Mathsblog Question ( by Jasmine)

ABCD ഒരു സമചതുരമാണ്. അതിനുള്ളില്‍ P എന്ന ഒരു കുത്തിട്ടിരിക്കുന്നു. PCD-യും PDC-യും 15 ഡിഗ്രി വീതം. ത്രികോണം PAB സമഭുജത്രികോണമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.

DP -ക്ക് ലംബമായി AF വരക്കുക.

AF - ല്‍ കോണ്‍ FDG = 60 ഡിഗ്രി ആകത്തക്കവിധം G അടയാളപ്പെടുത്തുക. 

അപ്പോള്‍ കോണ്‍ AGD = 150 ഡിഗ്രി.

കോണ്‍ PDC = കോണ്‍ DPC = 15 ഡിഗ്രി ആയതിനാല്‍, Δ AGD, Δ DPC എന്നിവ സര്‍വസമങ്ങളാണ്.

ഇതില്‍ നിന്നും DP = DG എന്ന് ലഭിക്കും.

Δ DPG - ല്‍ കോണ്‍ FDG = 60 ഡിഗ്രി, കോണ്‍ DGF = 30 ഡിഗ്രി എന്നിങ്ങനെ ആയതിനാല്‍  DF = ½ DP എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. അതായത് DF = PF.

ഇതില്‍ നിന്നും AF, DP യുടെ സമഭാജി ആണെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.

അങ്ങനെയെങ്കില്‍ AD = AP ആയിരിക്കുമല്ലോ. ഇതേപോലെ BC = BP എന്നും തെളിയിക്കാം. എല്ലാംകൂടി കൂട്ടിവായിച്ചാല്‍ AP = BP = AB ആയി.